Rapidinha #14 – Escala, Razão e Proporção

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Um dos conteúdos mais cobrados no ENEM é o conhecimento do aluno em resolução de problemas envolvendo escala, razão e proporção. Vamos começar mais essa Rapidinha te ajudando a entender melhor o que são cada um desses conceitos.

Razão: Na matemática, a razão é a comparação entre duas grandezas. Ela é calculada a partir da divisão (ou quociente) desses dois valores na ordem em que eles aparecem.
Imagine dois números A e B fazem parte do conjunto de números reais, sendo o B ≠ 0. Isso é representado da seguinte forma:
A razão entre A e B é:

Proporção: A proporção é a igualdade entre duas razões. Ela pode ser usada em diversos problemas que envolvam o cálculo de igualdade entre duas razões.
Sempre que temos uma proporção, o produto dos meios será igual ao produto dos extremos.
Se A e B são proporcionais a C e D, então:

Por exemplo, se um avião de 10 metros tem uma capacidade de 20 passageiros e outro de 15 metros tem uma capacidade de 30 passageiros, as razões entre o tamanho e a capacidade de cada avião são iguais, logo, temos uma proporção.

Grandeza: Grandeza é tudo o que pode ser medido como por exemplo, massa, tempo, velocidade, comprimento, entre outros.

  • Grandezas diretamente proporcionais: Duas grandezas são diretamente proporcionais quando a razão entre elas é sempre a mesma, mesmo quando essas grandezas mudam de valor. Ou seja, as razões formam sempre uma proporção.
    • Regra de Três: Existem dois tipos de regra de três, a simples e a composta. A regra de três simples é uma ferramenta usada quando se tem três valores e é necessário descobrir o quarto valor. Nesse tipo de operação existem apenas duas grandezas envolvidas.
      Na regra de três composta, existem mais de duas grandezas envolvidas, por exemplo, velocidade, tempo e distância.
  • Grandezas inversamente proporcionais: Duas grandezas são ditas inversamente proporcionais quando o produto entre elas é sempre o mesmo, mesmo quando essas grandezas mudam de valor. Isso ocorre quando uma diminui e a outra aumenta proporcionalmente, ou quando uma aumenta e a outra diminui na mesma proporção.
    Assim, para resolver uma regra de três com grandezas inversamente proporcionais, é necessário inverter a ordem das grandezas.

Escala: Uma escala é a aplicação da razão entre duas grandezas; por exemplo, o comprimento de um desenho e o seu tamanho real ou até mesmo as medidas de um mapa que são apenas representativas, mas são diretamente proporcionais às medidas em tamanho real.

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